Елена Кочович, PhD, экономический факультет Белградского университета
Мария Йовович, M.Sc., экономический факультет Белградского университета

---

Наличие адекватных баз статистических данных является необходимым условием обеспечения точности расчета страховых тарифов. На основе имеющихся данных о прошлом опыте строятся актуарные предположения, используемые для сегментации и определения уровня страхового риска. Чем продолжительнее временные ряды страховой статистики, тем более достоверной окажется картина рисков, которые компания собирается принять на страхование.

Наличие таблиц смертности облегчает задачу тарификации в страховании жизни. Для расчета тарифов в страховании ином, чем страхование жизни, необходима статистика тяжести и частоты риска, т.е. размера и количества понесенных убытков. При этом опыт отдельной страховой компании является недостаточным источником необходимой информации. Объединение данных о рисках и убытках всех участников рынка общего страхования значительно укрепляет «исходные позиции» при расчете страховых премий.

Цель этой статьи – обосновать роль используемой статистики в тарификации и в анализе текущей ситуации и перспектив развития страхования иного, чем страхование жизни. После обсуждения общих подходов к формированию страховой статистики и ее значения, мы рассмотрим основные принципы, которые должны быть соблюдены для обеспечения ее высокого качества. В дальнейшем будут представлены основные типы страховой статистики и их взаимосвязь. Особое внимание будет уделено организации статистической системы страхового сектора в Сербии, возможных путей ее улучшения и развития. Теоретические рассуждения о важности страховой статистики подкреплены примерами из практики страхования гражданской ответственности владельцев транспортных средств.

Общие подходы к формированию страховой статистики и ее роль в работе страхового сектора

Страхование представляет собой совокупную ответственность за последствия реализации риска у отдельных представителей группы людей, подверженных одному и тому же риску. При этом невозможно предсказать, какие именно члены рисковой группы понесут убытки, каков будет их размер и в какой именно период времени они произойдут. Существование страхования невозможно без соответствующих математических, статистических или актуарных инструментов. При этом полноценная эмпирическая основа – ключевое условие для осуществления качественных актуарных расчетов.

Технические аспекты организации страхования предполагают выполнение ряда предположений в терминах дисперсии, гомогенности риска и частоты страховых случаев. Для того чтобы обеспечить точность актуарных расчетов, риски должны быть сгруппированы по характеру, объекту, уровню и продолжительности, что обеспечивает однородность рисков, необходимую для справедливого распределения убытков. Кроме того, использование законов математики и статистики в исследовании и прогнозировании риска невозможно без его повторяемости.

Объединение статистической информации отдельных страховых компаний и создание баз данных на уровне страховой отрасли началось в Западной Европе еще во второй половине XIX века. Например, таблицы смертности, построенные на данных 17 страховых компаний, были построены в Великобритании еще в 1843 году. Первая организация, специализирующаяся на построении таблиц смертности на основании собранной страховой статистики (Continuous Mortality Investigation Bureau – Бюро постоянного анализа смертности) начала работать в 1920-е годы [1]. Вслед за страхованием жизни идея создания общих баз данных всех страховых компаний была реализована в различных видах страхования иного, чем страхование жизни.

Статистика страхового рынка представляет собой организованный набор данных об условиях страхования, застрахованных и реализованных рисках, собранных со всех компаний страхового сектора, объединенных, обработанных и представленных на национальном уровне. Важность сбора статистики страхового рынка определяется взаимными интересами страхователей и страховщиков. Если в прогнозировании риска страховая компания будет основываться только на своей информации, это приведет к существованию значительных различий в условиях страхования на страховом рынке. Ассиметрия информации, вытекающие из нее антиселекция и проблема морального риска негативно скажутся на положении страхователя как потребителя страховых услуг [2]. В то же время такая ситуация может угрожать платежеспособности страховщика в долгосрочной перспективе или его конкурентоспособности на рынке в зависимости от того, в какую сторону будут отклоняться тарифы конкретной страховой компании от средних по рынку.

В современном понимании процесс создания устойчивого страхового рынка немыслим без формирования единой национальной системы страховой статистики. Естественно, преимущества использования единой базы данных возможно только в том случае, если она основана на надежной, точной, своевременной, релевантной и сравнимой информации.

Значительный накопленный опыт отдельных страховых компаний, а также необходимость обеспечения надежной статистической базы для развития долгосрочных видов страхования, находящихся на ранних стадиях эволюции, способствовали пересмотру и развитию системы статистики страхового рынка в Сербии. Помимо потребности в соответствующей информационной и организационной поддержке, существует необходимость детальной проработки содержания и методологии сбора статистической информации в соответствии с целями и задачами участников страхового рынка. Логическим следствием такого подхода является создание принципиально новой системы статистических показателей страховой деятельности, которые будут отражать характеристики субъектов страхования, риск, которому они подвергаются, их связи и взаимозависимости.

Системы сбора, анализа и распространения статистических данных должны строиться на основе сотрудничества и диалога между страховщиками, надзорными органами, объединениями страховщиков, национальными статистическими службами и соответствующими министерствами. Качественная статистическая система страхового рынка должна отвечать определенным требованиям. Тип, структура и форма предоставления данных должны быть определены, исходя из потребностей страховых компаний. В то же время компании должны иметь свободу выбора в построении архитектуры информационной системы. С другой стороны, форма представления данных и информации, полученной в результате их обработки, должна быть единой для обеспечения ее сопоставимости. Уполномоченный орган исполнительной власти, играющий решающую роль в обеспечении этих принципов, реализует свои функции через издание соответствующих нормативных актов.

При формировании системы страховой статистики необходимо принять во внимание соотношение между полезностью информации и затратами на ее сбор и обработку. Сосредоточение внимания на наиболее значимых видах страхования является ключевым инструментом для повышения эффективности всей системы. Особое внимание должно быть уделено традиционно наиболее распространенным видам страхования, а также наиболее перспективным видам (тем, по которым на основе опыта других стран можно ожидать существенного роста и развития).

Принцип сохранения анонимности данных, как основной принцип рыночной экономики, должен быть соблюден для предотвращения возможных злоупотреблений и нейтрализации их воздействия на существующий уровень конкуренции на рынке. Каждая компания обязана внести свой вклад в развитие системы страховой статистики, своевременно предоставляя установленные данные. Таким образом, можно избежать «проблемы слепых пассажиров», т.е. возможности использования имеющихся баз данных компаниями, которые не участвуют в ее формировании. В то же время, необходимо точное определение поставщика данных для устранения ненужного дублирования и соответствующих затрат на сбор и обработку информации[1].

Типы страховой статистики

Учитывая важность статистической базы в процессе тарификации, страховую статистику можно разделить на статистику деятельности страховой компании (бизнес-статистику) и статистику, характеризующую страховой риск. Бизнес-статистика – базовая информация об операциях страховой компании представляется на месячной, квартальной и годовой основе.

Краткосрочные (месячные и квартальные) данные могут служить индикаторами потенциальных проблем в финансовом состоянии страховщика и основой для принятия соответствующих мер по корректировке ситуации. Статистика деятельности страховой компании объединяет информацию об объемах премии, количестве заключенных договоров, заявленных убытков, размере оплаченных убытков и резервов убытков.

Ежегодные данные, т.е. данные, содержащиеся в основной финансовой отчетности, являются важными для сравнения операционных показателей данной компании по отношению к средним показателям по рынку, к показателям референтных участников рынка и прошлого опыта самой компании. Надежность страховой статистики предполагает следование международным стандартам бухгалтерского учета и финансовой отчетности.

Статистика страхового риска включает в себя данные о структуре страхового портфеля, нетто-премиях по различным видам страхования и видам риска, а также данные об убытках (количество, сумма оплаченных убытков, размер резерва). Статистические показатели, рассчитанные на основе этих данных, имеют гораздо большее практическое значение. Рассмотрим некоторые из них.

где
ЧСС – частота страхового случая;
КС – количество страховых случаев;
ОКЗО – общее количество застрахованных объектов.

где
СРУб – средний размер убытков;
ОПУ – общие понесенные убытки;
КУ – количество убытков.

где
П – премия;
ЧСС – частота страхового случая;
СРУб – средний размер убытков.

Бизнес-статистика используется для расчета показателей деятельности страховых компаний, т. е. их платежеспособности, ликвидности и прибыльности. Особенно важными показателями в этом отношении являются следующие.

где
КУб – коэффициент убыточности;
ПУ – понесенные убытки;
ЗП –заработанная премия.

Понесенные убытки равны сумме оплаченных убытков, резервов убытков, относящихся к определенному периоду времени, и расходов на урегулирование убытков, а заработанная премия – это часть собранной страховой компанией премии, относящаяся к истекшей за данный период части действия полисов.

где
КР – коэффициент расходов;
ОРОС – оперативные расходы на осуществление страхования;
ЗП –заработанная премия.

где
ККУ – комбинированный коэффициент убыточности;
КУб – коэффициент убыточности;
КР – коэффициент расходов.

В отличие от статистики деятельности страховой компании, которая отражает эффективность всего бизнеса страховщика, статистика страхового риска сосредоточена исключительно на рисковой составляющей как основы страховой деятельности. Кроме того, бизнес-статистика оказывает помощь в составлении статистики страхового риска, при этом последняя имеет существенно большое значение при расчете страховых тарифов[2].

Страховая статистика (как бизнес-статистика, так и статистика страхового риска) может формироваться на различных уровнях: в рамках отдельной страховой компании или всего страхового рынка в целом. В зависимости от типа страхования, которым занимается компания, база данных рисков, принятых на страхование и реализованных, составляется на систематической основе. Такие базы данных являются основой для формирования системы тарификации данной компании.

С другой стороны, статистика страхового рынка играет роль корректирующего фактора, нейтрализующего отклонения от средних значений и обеспечивающего конкурентоспособность компании. По аналогии с законом больших чисел увеличение объема данных о прошлом опыте позволяет компаниям достичь более точного прогнозирования будущих страховых случаев и, следовательно, составить более точный прогноз будущих обязательств и необходимых средств для их покрытия.

Организация сбора данных в страховом секторе Сербии

Основными участниками системы сбора данных для страхового сектора являются Национальный банк Сербии, Сербская ассоциация страховщиков, страховые компании, Республиканская статистическая служба и Министерство внутренних дел Сербии. Их взаимоотношения в процессе представлены на рис. 1 [3].

Как видно из рисунка, центральную роль в формировании общей системы страховой статистики играет Ассоциация страховщиков Сербии. Необходимая информация для формирования базы данных должна быть собрана не только со страховых компаний, но и от надзорных органов и соответствующих министерств и передана на обработку в Национальное статистическое бюро. Кроме того, ассоциация должна играть ключевую роль в распространении полученных результатов среди других участников. Ведущая роль Ассоциации в формировании и поддержании системы страховой статистики является неотъемлемой частью ее деятельности по обеспечению стабильности и развития страхового сектора в стране.

Тип, форма и время предоставления данных регулируется Законом о страховании и соответствующими решениями Национального банка Сербии. Представление данных осуществляется на ежемесячной, квартальной и годовой основе. Годовая статистика содержит данные о размерах премий по типам страхования (брутто-премий, незаработанных брутто-премий, технических премий, технических незаработанных премий), данные об убытках по типам страхования (количество понесенных убытков, количество и размер урегулированных убытков, количество и размер убытков, по которым сформированы резервы, количество отклоненных и прекращенных убытков), данные о стоимости урегулирования убытков и данные, относящиеся к страхованию жизни [4]. Страховые компании обязаны предоставлять эти данные не позднее 31 марта следующего года.

Ежеквартальная статистическая отчетность в отношении упомянутых выше показателей еще более значима. Так, например, необходимо предоставлять более подробную информацию о структуре премий, а также дополнительные данные в отношении технических резервов, маржи платежеспособности, резервов гарантий, ликвидности и других данных о деятельности компании.

На ежемесячной основе компании должны предоставлять данные об обязательном страховании ответственности владельцев автотранспортных средств. Информация включает данные о количестве заявленных убытков, урегулированных убытков, произошедших, но не урегулированных убытков, оплаченных убытков, о количестве заключенных договоров страхования и объеме страховых премий с 1 января текущего года до последнего дня отчетного месяца [5].

Принимая во внимание доминирующую долю этого вида страхования на сербском страховом рынке, предоставление данной информации на ежемесячной основе вполне оправдано. Однако было бы желательно, чтобы и в других видах страхования информация предоставлялась на ежемесячной основе для обеспечения более реалистичной оценки риска, что способствовало бы развитию и этих видов страхования.

Несмотря на то, что страховые компании используют различные информационные системы, данные в Национальный банк Сербии они обязаны предоставлять в установленном формате XML по единой страховой телекоммуникационной системе или по электронной почте. Доступ к серверу информационной технологии FTP в Центральном отделе приема Национального банка Сербии осуществляется через соответствующий код (пароль) и логин (имя пользователя). Сервер отдела получает и контролирует полученные данные и отсылает обратные сообщения о завершении получения информации. Все собранные данные направляются в центральную базу данных. На основе этих первичных данных в Департаменте страхового надзора формируется аналитическая база данных (хранилище данных). Эта база является основой для подготовки и представления докладов для руководства банка. Кроме того, они используются для подготовки периодических докладов Национального банка.

Существующая система передачи статистических данных в Национальный банк Сербии на основе принципов кодификации и стандартизации с технической точки зрения соответствует современным требованиям функционирования страхового рынка. Установленный общий формат данных обеспечивает их взаимную сопоставимость, возможность использования информации другими участниками, а также возможность последующего внесения изменений и дополнений без дополнительных затрат. Кроме того, осуществление сбора, анализа и контроля данных в одном месте способствует единству страхового рынка и страховой статистики и дополнительной рационализации расходов.

Пример влияния данных о страховом риске на расчет тарифов

Наиболее важным фактором, который определяет размер страховой премии, является уровень риска, зависящий в свою очередь от тяжести и частоты убытков. Тяжесть убытка характеризует уровень повреждения застрахованного объекта. Частоту убытков можно рассматривать как число повторений осуществления страховых событий в определенный период времени. Для того чтобы наиболее реально оценить риск, который они принимают на страхование, компании должны наблюдать и документировать эти переменные. Временные ряды данных, основанные на информации не только одной компании, но и всех участников рынка, являются основой для адекватного расчета страховых тарифов.

Использование исторических данных может быть проиллюстрировано на примере страхования гражданской ответственности автовладельцев. В табл. 1 приведены данные о тяжести и частоте убытков по репрезентативной выборке [6]. Выборка относится к 1998–2007 годам и включает 10200 наблюдений. Значения тяжести потерь X разбиты на интервалы. Абсолютная частота – частота страховых случаев для данного интервала. Относительная частота определяется как отношение абсолютной частоты к общему числу наблюдений.

Абсолютная частота- частота страховых случаев для данного интервала. Относительная частота определяется как отношение абсолютной частоты к общему числу наблюдений. Oтносительная\;частота\;\huge = \frac{_{f_i}}{\sum{f_i}}

Графическое представление данных об абсолютной частоте страховых случаев (табл. 1) представлена на гистограмме частоты (рис. 2) Из рисунка видно, что до определенного предела тяжесть убытка имеет прямую корреляцию с частотой страхового случая, а затем корреляция приобретает обратный характер. Поскольку темпы роста размера убытка выше, чем темпы его снижения, переход от прямой к обратной зависимости между тяжестью и частотой убытка происходит на достаточно низком уровне тяжести ущерба.

Функция распределения тяжести убытка как непрерывной случайной величины может быть представлена как:

F\left(x \right)=P\left(X\leq x \right),x\geq 0;

F\left(x \right)=\int_{0}^{x}{f\left(t \right)dt},x\geq 0.

Вогнутая форма части графика функции распределения соответствует накоплению больших и растущих вероятностей, а выпуклая форма – накоплению уменьшающихся и небольших вероятностей (относительных частот). Точка «перелома» подтверждает, что переход от положительной к отрицательной корреляции происходит на невысоком уровне тяжести убытка (от 400 до 800 единиц).

Можно сделать вывод, что функция плотности, аппроксимированная на базе гистограммы частоты, положительно ассиметрична (ассиметрична справа). Эти выводы подтверждаются результатами тестирования имеющихся данных на нормальность распределения с использованием пакета программного обеспечения EViews. Тестирование проверяет нулевую гипотезу нормальности распределения серии наблюдений в сравнении с альтернативными гипотезами, в соответствии с которыми коэффициенты ассиметрии и эксцесса наблюдаемого распределения существенно отличаются от нормального. В результате применения теста значение статистики теста Жака-Бера получается очень высоким – 1129,884. Соответствующее значение p-value, как нижнего уровня значимости, при котором мы можем отклонить нулевую гипотезу, близко к нулю. Таким образом, нулевая гипотеза нормальности распределения не может быть принята даже при уровне значимости 0,01.

В сравнении с симметричным распределением положительное ассиметричное распределение характеризуется высокой вероятностью небольших убытков и небольшой вероятностью значительных убытков. Соответственно неверное исходное предположение о симметричном распределении размеров убытков приведет к недооценке вероятности небольших и переоценке вероятности значительных убытков. Это поставит под сомнение адекватность оценки риска и размеров страхового тарифа. Проблема окажется еще более серьезной, если принять во внимание доминирующую долю страхования гражданской ответственности владельцев транспортных средств в общем портфеле страхового сектора в Сербии.
Приведенный выше анализ показывает, что при тарификации необходимо принимать во внимание не только характеристики застрахованного транспортного средства и его владельца (на чем базируется существующее на сегодняшний день разбиение на тарифные группы), но и исторические данные о частоте и тяжести убытков и их характеристики. Актуарная обработка статистических данных о застрахованных объектах и понесенных убытках должна играть ключевую роль в идентификации, анализе и оценке риска в страховании ином, чем страхование жизни [7]. Статистические данные, агрегированные на национальном уровне и предоставленные участникам страхового рынка, имеют важное значение в этом процессе.

Выводы
 
Страховые премии будут достаточными для полной компенсации потерь при реализации риска, получения ожидаемой прибыли и обеспечения конкурентоспособности страховщиков на рынке только в том случае, если их расчет базируется на широкой и достоверной информационной базе. Собственный опыт отдельной страховой компании является необходимым, но недостаточным базисом для измерения риска и расчета тарифа. Адекватный актуарный подход предполагает использование статистики страхового рынка, которая формируется за счет агрегирования статистических данных о тяжести и частоте убытков, предоставленных всеми участниками страхового сектора.
В процессе тарификации в страховании ином, чем страхование жизни, необходимо принимать во внимание не только характеристики объекта страхования, но и эмпирические связи между тяжестью и частотой понесенных убытков. Это позволит внести дополнительный вклад в точность оценки риска и расчет адекватных, недискриминационных и обоснованных страховых премий.
Унификация, стандартизация и наличие единого центра сбора и обработки статистических данных страхового рынка Сербии находятся в соответствии с современными потребностями страховых компаний. Несмотря на то, что информационная система отвечает высоким стандартам качества, существует еще широкое поле деятельности с точки зрения улучшения контента. Технические рамки являются необходимым, но недостаточным условием для формирования основы нормального функционирования страхового рынка. Важную роль в формировании и поддержании общей статистической базы страхового сектора как основы для корректного и адекватного расчета страховых премий должна играть Сербская актуарная ассоциация как наиболее компетентный в данной сфере институт.

Литература

1. Баскаков В.Н., Шуплякова А.Ю. Страховая статистика: состояние и перспективы // Надежность и контроль качества. 1999. №1. С. 64–70.
2. Kočović, J., Jovović, M., Džaković, I. The way of forming the reliable insurance statistics // VII International Symposium on Insurance-Insurance and the Global Financial Crisis, Zlatibor, 2009. pp. 199–212.
3. Bartenwerfer J. „tatistics in motor insurance // Seminars: Pricing in general insurance, European Actuarial Academy, St. Petersburg.
4. Instructions for preparation and electronic submission of insurance companies data to the National Bank of Serbia, National Bank of Serbia, Belgrade, 2009.
5. The decision on the contents of data that insurance companies submit to the National Bank of Serbia and the manner and terms of delivery of such data, Službeni glasnik RS, br. 15/2007.
6. Кочович Е. Иностранный опыт организации сбора и обработки статистических данных для расчета тарифов // Материалы Международной конференции «Обязательное страхование гражданской ответственности владельцев транспортных средств в Российской Федерации: тарификация и регулирование». М., 2008.
7. Pednault E., Rosen B., Chidanand A. Handling Imbalanced Data Sets in Insurance Risk Modeling, Technical Report RC-21731, IBM T.J. Watson Research Center, New York, 2000.