главная о портале наши партнеры реклама на сайте контакты карта сайта

АВТОРИЗАЦИЯ

Логин:
Пароль:
регистрация
забыли свой пароль?
  • Модификация страхового резерва с переменными комиссионными

Модификация страхового резерва с переменными комиссионными


Сергей Панов, главный актуарий, ОАО «Страховое общество «ЖАСО», ООО «ЖАСО-ЛАЙФ»

Потребность в развитии и расширении стимулирует компании, предлагающие страхование жизни, создавать новые и эффективные системы мотивации страховых агентов с привлекательными схемами получения вознаграждений за привлечение новых клиентов. Важной составляющей успешной системы мотивации является реализация переменного агентского вознаграждения. В процессе разработки и использования страховых продуктов с переменным агентским вознаграждением возникают задачи, связанные с тарификацией и резервированием в компании. Реализация таких продуктов требует иных подходов к тарификации и формированию страховых резервов.

Важнейшие результаты в области анализа влияния издержек приобретения на страховые тарифы и резервы были получены Цильмером и Спреггом. Цильмер предложил весь первый взнос выплачивать агенту в качестве комиссионных за заключение договора страхования, Спрегг – два первых годовых взноса. Затем модель Цильмера была пересмотрена с тем, чтобы издержки приобретения составляли только часть первого взноса (далее термины «комиссионные», «агентское вознаграждение», «издержки приобретения» будем считать эквивалентными). На практике возникают более сложные случаи распределения агентского вознаграждения по годам оплаты договора страхования, так, в случае реализации мотивационной системы с переменными комиссионными, основная часть издержек приобретения неравномерно распределяется в течение нескольких первых лет. Используемая в таких случаях модель модифицированного резерва построена на целевом использовании страховой премии на протяжении всего срока ее уплаты. Большинство отечественных страховых компаний ввиду отсутствия собственных квалифицированных актуариев и соответствующего опыта по разработке таких моделей страхования испытывают значительные трудности в реализации страховых продуктов с переменными комиссионными. Отечественные монографии и периодические издания по актуарной тематике практически не содержат теоретических разработок и практических рекомендаций по применению и использованию моделей модифицированного метода. В связи с этим следует упомянуть единственное переводное издание книги Н. Бауэрса «Актуарная математика» [1], где содержится теоретическое изложение основных подходов к данной проблеме.

В настоящей работе изложены общие принципы построения модифицированной модели, проанализирована модель модифицированного резерва премий при страховании на дожитие, а также обозначены основные проблемы, возникающие при построении и использовании модели на практике. Результаты проиллюстрированы на конкретных примерах и графиках. Автор надеется, что данная работа послужит хорошим подспорьем в работе актуариев, методологов и других специалистов страховой компании, занимающихся разработкой новых страховых продуктов, построением адекватных моделей тарификации и резервирования в финансовой деятельности компании и их реализацией.

Тарификация для схемы с переменными комиссионными

Предлагаемый метод тарификации определяет модель страхования с постоянными ежегодными брутто-взносами в течение времени уплаты страховой премии.

Для схемы с переменными комиссионными (переменными издержками) уравнение для определения размера ежегодной брутто-премии с единицы страховой суммы имеет вид баланса: актуарная текущая стоимость страховой брутто-премии равна сумме актуарных текущих стоимостей страховых выплат и издержек на момент начала договора:

, (1)

            где – актуарная текущая стоимость переменной ренты пренумерандо;

Pb – ежегодная брутто-премия с единицы страховой суммы;

ƒк – доля агентского вознаграждения в структуре тарифной ставки для k-го года;

ƒа – доля агентского вознаграждения в структуре тарифной ставки для k-го года.

В дальнейшем для анализа принимаем, что договор страхования заключается на чистое дожитие – . Будем считать, что административные расходы производятся равными частями в течение периода оплаты договора (m лет).

Учитывая, что , запишем уравнение баланса (1) в следующем виде:

,

где - усредненная доля издержек приобретения в структуре тарифа [1]

Следовательно выражение для Pb можно записать в удобном и привычном для использования виде:
.

Формирование модифицированного резерва

Доля страховой премии, поступающая в резерв зависит от динамики изменения уровня издержек в течение срока действия договора. Административные издержки постоянны в течение срока действия договора, поэтому и доля страховой премии, направляемая на их оплату, также будет постоянной. Издержки приобретения полиса неравномерно распределены в течение одного или нескольких первых лет страхования, поэтому и доля страховой премии, направляемая на оплату издержек приобретения, будет переменной в течение этого периода. Уровень комиссионных, выплачиваемых за сбор последующих регулярных страховых взносов, как правило, ниже. Таким образом, отчисления из поступающей страховой премии на оплату комиссионных расходов представляют собой переменную ренту. В силу того, что страховая премия постоянна, а доля затрат на оплату издержек перемена, то переменной будет и доля страховой премии, направляемая на формирование страхового резерва, предназначенного для осуществления будущих страховых выплат.

Модифицированный резерв на страховую годовщину t, используя выражение (1), представим следующим образом:

, (2)

            где Рj – нетто-премия j-го года;

φj – фактор переменных агентских комиссионных:

,

            где ƒj – доля агентского вознаграждения в структуре тарифной ставки для j-го года;

            ƒа – доля административных расходов.

            Для того чтобы показать связь между резервом с постоянными нетто-премиями и модифицированного резерва преобразуем выражение (2) следующим образом:

. (3)

             Величина для j-го года оплаты договора:

.

             На протяжении периода оплаты договора модифицированный резерв меньше нетто-резерва ()

(рис. 2) вследствие превышения комиссионного вознаграждения в первые годы над усредненной долей издержек приобретения в структуре тарифа. Равенство резервов достигается в момент t = 0 непосредственно перед уплатой первого взноса и после уплаты последнего взноса. Модифицированный резерв в момент времени t = 0 непосредственно перед уплатой первого взноса равен 0. Следует также заметить, что отрицательность значения резерва при соблюдении соответствующих ограничений на величину издержек приобретения свидетельствует о неправильности расчета.

Экономическое обоснование величины издержек приобретения

Для определения экономически обоснованного уровня издержек приобретения необходимо задать их допустимый уровень. В соответствии с мировой практикой, величина данного уровня (коэффициент расходов по заключению договора)[2] ограничивается 4% от совокупной страховой брутто-премии по договору. По мнению автора, регламентация подобных ограничений противоречит принципам рыночной экономики (аналогичных ограничений по ставкам кредита и величине комиссионных для банков не существует). Уровень модификации 4% для расходов по заключению договоров страхования представляется недостаточным для формирующегося страхового рынка России.

Уровень модификации М, равный отношению ожидаемых текущих стоимостей соответствующих расходов и брутто-премии задается соотношением:

, (4)

где ƒk – доля комиссионных в страховой премии для k-ого года оплаты договора.

Успешный выбор коэффициента позволяет перераспределить комиссионные по периоду оплаты в любом приемлемом для страховщика и привлекательном для агента порядке, при этом соблюдая соответствующие ограничения на размер страхового тарифа.

Недостатком такого подхода является то обстоятельство, что доля страховой премии для k-ого года оплаты договора, предназначенной на оплату издержек приобретения, зависит от возраста застрахованного, что может создавать определенные сложности как при продаже полисов, так и в финансовой деятельности страховой компании. Для того чтобы устранить этот недостаток, в структуре тарифной ставки прописывается фиксированный размер административных расходов и комиссионного вознаграждения на каждый год оплаты договора страхования.

При использовании модифицированной модели следует принимать во внимание следующие важные ограничения на величину издержек приобретения:

1. При страховании на дожитие естественным ограничением на величину издержек приобретения, приходящихся на первый год оплаты полиса (как правило, комиссионные первого года максимальны), очевидно является то, что они не могут превышать величины первого взноса (уменьшенного на сумму отчислений на административные расходы):

;

2. При страховании на случай смерти для определения максимально допустимой величины издержек приобретения необходим более детальный анализ. Дело в том, что в отличие от страхования на дожитие здесь нетто-резерв к концу каждого года страхования сильно уменьшается, поэтому наиболее жесткое ограничение на величину издержек приобретения накладывает условие неотрицательности модифицированного резерва в конце каждого года страхования.

В случае досрочного прекращения договора страхования вернуть страхователю полностью его взносы с начисленными на них процентами страховщик не в состоянии – часть их уже выплачена в виде комиссионных агенту, а часть поступивших средств потрачена на административные расходы. Поэтому максимальная выкупная сумма, которую может выплатить страховщик без ущерба для себя, – это величина модифицированного резерва на момент расторжения договора плюс текущая стоимость будущих административных издержек (резерв административных издержек). В действительности выплачивается меньшая сумма, с тем, чтобы защитить оставшихся страхователей от возможности неблагоприятной селекции.

Практические примеры использования модифицированной модели

Расчеты проводились по таблице смертности 2001 года для мужского населения (Источник: Институт демографии Государственного университета – Высшей школы экономики). Договор страхования заключает мужчина 40 лет, техническая ставка процента принималась равной 5%, срок действия договора страхования равен периоду оплаты и составляет 10 лет. Страховая сумма по договору 100 000 у. е.

Используя соотношение (4), рассчитаем один из возможных вариантов распределения агентского вознаграждения ƒk по годам оплаты договора страхования для схемы с переменными комиссионными:

.

Положим коэффициент расходов по заключению договора (уровень модификации) M = 10%.

Практика страховых компаний показывает, что повышенный уровень комиссионных обычно устанавливается в течение первых трех лет оплаты договора страхования; далее, начиная с четвертого года, устанавливается минимальный размер комиссионных (от 1 до 3%). Если страхователь уплачивал взносы в течение первых трех лет, то маловероятно, что он в будущем расторгнет договор, поэтому в течение первых трех лет сохраняются высокие комиссионные, чтобы стимулировать агента убедить страхователя продолжать уплачивать взносы.

Для примера установим ƒk = 3% при . Для расчета ƒk при  необходимо задать взаимно однозначное соответствие между размерами агентских вознаграждений в первые три года действия договора страхования. Положим, ƒ1 = 2ƒ2 = 3ƒ3. Решение на рис. 1.

Первые три года страхования сохраняется высокая доля агентского вознаграждения (36%, 18%, 12%); далее, начиная с четвертого года оплаты договора, размер доли постоянный и равен 3%, согласно условию примера.

Используя данные примера расчета агентского вознаграждения, представим на рис.1 диаграмму структуры брутто-премии и ее изменение в динамике премии, поступающей в резерв, а также издержек приобретения и административных расходов по годам оплаты договора страхования.

Рис. 1. Структура брутто-премии и ее изменение по годам оплаты договора страхования для схемы с переменными комиссионными

Используя результаты вычислений представим график модифицированного резерва на рис.2.

Рис. 2. График нетто-резерва и модифицированного резерва

Первые три года разрыв между нетто-резервом и модифицированным резервом увеличивается, т. к. сохраняются высокие комиссионные. Начиная с 4-го года доля агентского вознаграждения будет меньше М, поэтому с каждым новым взносом модифицированный резерв премий будет возрастать и приближаться по своей величине к нетто-резерву, с которым он сравняется в конце периода уплаты взносов.

Выводы

В настоящей работе проиллюстрирована модифицированная модель применительно к расчету страхового тарифа и резерва по страхованию жизни на чистое дожитие.

Система мотивации с переменным агентским вознаграждением позволяет дополнительно стимулировать страховых агентов к продажам договоров страхования, и как следствие, интенсивнее расширять агентскую сеть, развивать продажи новых страховых продуктов долгосрочного накопительного страхования жизни.

Основная задача актуария в страховой компании – построить адекватные и экономически обоснованные модели тарификации и резервирования, основанные на реальных денежных потоках в компании. В накопительных видах страхования кумуляция резерва осуществляется за счет части ежегодной премии, равной брутто-премии за вычетом всех отнесенных к данному периоду расходов на ведение дела, включая комиссию. Рассмотренная модифицированная модель предусматривает учет неравномерного распределения агентского вознаграждения по годам оплаты договора страхования. Данная модель построена на целевом использовании страховой премии на протяжении всего срока ее уплаты.

Основным недостатком системы мотивации с переменными комиссионными является получение более низкого уровня инвестиционного дохода от размещения страховых резервов в силу того, что модифицированный резерв на всем протяжении срока действия договора меньше (или не превышает) резерва с постоянными нетто-премиями. Инвестиционный доход является, как правило, основной составляющей в прибыли для компаний страхования жизни (в соответствии с мировой практикой); следовательно, реализация переменных комиссионных и формирование модифицированного резерва повлечет уменьшение прибыли и снижение рентабельности страховой деятельности. Исследование данного вопроса представляется актуальным, но выходит за рамки данной работы.

Литература

1. Бауэрс Н. и др. Актуарная математика. М., 2001.

2. Гербер Х. Математика страхования жизни. М., 1995.

3. Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики: методы расчета кредитных, инвестиционных, пенсионных и страховых схем. М., 1998.


[2] Коэффициент расходов по заключению договора будем называть уровнем модификации.

 

[1] По теореме о среднем (см. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: В 3 т. Т. 2. 8-е изд. М., 2006.):

Существует такое  , при котором выполняется соотношение:

, т.е. .


смотреть комментарии (0)

Скачать весь номер журнала "Актуарий" 

Оптимизация ценообразования для передовых страховщиков 

Оценка дополнительных страховых выплат при изменении срока исковой давности по договорам ОСАГО 

Апостериорная оценка рисков в автостраховании. Число убытков или сумма убытков? 

Актуарные аспекты применения МСФО 19 «Вознаграждения работникам» 

Принципы расчета MCEV, установленные Форумом финансовых директоров 

Мюнхенская цепная лестница 

Пенсионный комитет Гильдии актуариев 

Модификация страхового резерва с переменными комиссионными 

Разработка сайта:
Студия "Креативика"
© IAAC 2007. Адрес: 125284, Москва, 1-й Хорошевский проезд, 3А
тел.: +7 (495) 653-15-38, +7 (495) 945-41-31,
e-mail: Chief@actuaries.ru
Rambler's Top100 Rambler's Top100 Страховой каталог INS.ORG.RU Яндекс цитирования Деловой портал СНГ - Бизнес в России, СНГ и за рубежом