Программа экзамена "Актуарная математика - 1"
Целью экзамена является подтверждение знаний и навыков по базовым концепциям и методам актуарной математики, основным моделям страхования жизни и пенсий, технике дисконтированных денежных потоков, позволяющим решать основные задачи актуарного обеспечения страхования жизни и аннуитетов (пенсий).
2. Программа экзамена
1. Элементы финансовой математики
1.1. Процент, дисконт и ставка дисконтирования. Простой, сложный, переменный процент. Эффективная ставка процента. Номинальная ставка процента.
1.2. Непрерывное начисление процентов.
1.3. Анализ детерминированных финансовых потоков. Накопленная, приведенная и современная стоимость.
1.4. Методы вычисления процентной ставки: усреднение по стоимости, усреднение по времени. Учет инфляции.
1.5. Расчет финансовых рент.
2. Модели дожития и таблицы смертности
2.1. Продолжительность жизни и продолжительность оставшейся жизни как случайные величины.
2.2. Плотность распределения продолжительности оставшейся жизни.
2.3. Выражения для вероятностей смерти и дожития.
2.4. Моменты распределения продолжительности оставшейся жизни.
2.5. Интенсивность (сила) смертности.
2.6.Таблицы смертности. Вероятностная и детерминистическая интерпретации.
2.7. Селективные таблицы смертности.
2.8. Аппроксимация смертности для дробных возрастов.
2.9. Аналитические законы смертности. Законы Гомпертца и Мэйкхема.
3. Вычисление приведенных стоимостей в страховании жизни
3.1 Приведенная стоимость случайного финансового потока.
3.2 Понятие ожидаемой приведенной стоимости потока платежей.
3.3. Коммутационные числа.
3.4. Вычисление приведенных стоимостей аннуитетов, выплат по смерти и дожитию.
4. Вычисление премий
4.1. Принцип эквивалентности обязательств. Уравнение баланса.
4.2. Нетто - премии.
4.3. Нагрузка, как учет издержек страховщика. Структура нагрузки.
4.4. Брутто-премии.
4.5. Бонусы.
4.6. Расчет страховых премий для лиц повышенного риска.
5. Вычисление резервов
5.1. Понятие математического резерва .
5.2 Проспективный и ретроспективный методы расчета резерва.
5.3. Нетто-резерв.
5.4 Резервы с учетом издержек. Брутто-резерв. Цилльмеризация.
5.5. Актуарный базис для расчета резервов. Условия эквивалентности ретроспективного и проспективного методов расчета резерва.
5.6. Резерв при страховании жизни, предусматривающем участие страхователя в прибыли страховщика.
5.7. Рекуррентные соотношения для резервов. Прибыль от операций по страхованию жизни. Источники и методы оценки.
6. Расторжение договора и изменение условий договора страхования.
6.1 Понятие выкупной суммы.
6.2 Соотношение между выкупной суммой и математическим резервом.
6.3. Методы перерасчета обязательств при изменении условий договора.
6.4. Оплаченный полис.
7. Моделирование финансовых потоков. Тестирование доходности
7.1 Принципы выбора базисов для расчета тарифов, резервов и моделирования финансовых потоков.
7.2. Расчет финансовых потоков.
7.3. Профиль прибыли. Расчет приведенной стоимости прибыли.
7.4. Использование модели финансовых потоков для тарификации и резервирования.
7.5. Влияние резервного базиса на профиль прибыли.
8. Система международных актуарных обозначений.
3. Знания и навыки, необходимые для сдачи экзамена
Сдающий экзамен актуарий должен:
a. Понимать суть актуарной работы и уметь использовать обобщенные модели денежных потоков для описания различных видов финансовой деятельности
b. Понимать и уметь применять основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики.
c. Уметь учитывать в практических задачах изменение стоимости денег во времени, используя теорию простого и сложного процентов.
d. Рассчитывать современную или накопленную стоимость потока платежей (постоянного и переменного размера), уметь учитывать инфляцию.
e. Уметь определять норму доходности при разной частоте начисления процентов.
f. Знать основные формулы теории сложных процентов.
g. Решать задачи с использованием теории сложного процента. Составлять и решать уравнения баланса ( стоимости) для заданного уровня доходности (в том числе с учетом инфляции).
h. Уметь применять технику дисконтированных денежных потоков для оценки инвестиционного (финансового) проекта.
i. Знать и уметь применять элементарные стохастические модели процентной ставки.
j. Знать основные показатели таблицы смертности: годовая вероятность смерти, вероятность дожития, ожидаемая продолжительность оставшейся жизни, интенсивность смертности и т.д.
k. Вычислять современные и аккумулированные стоимости потока платежей, в том числе с возрастающими или убывающими размерами платежей с использованием постоянной нормы доходности и вероятности платежа.
l. Анализировать и решать проблемы с использованием уравнения баланса с учетом вероятностей осуществления платежей, рассчитанных на основании таблицы смертности.
m. Знать и уметь использовать формулы для современных стоимостей страхового аннуитета, выплат по смерти и дожитию, в том числе с использованием селективных таблиц смертности.
n. Знать соотношения между современными стоимостями аннуитетов и выплат по смешанному или пожизненному страхованию.
o. Оценивать величину обязательств по стандартным контрактам страхования жизни и пенсий ( аннуитетов) как в терминах текущей стоимости, так и в терминах современной стоимости. Использовать эти оценки для вычисления тарифов, резервов, выкупных сумм, и условий досрочного расторжения договоров.
p. Уметь определять источники и размер прибыли в течение срока страхования. Знать зависимость финансовых показателей от соотношения между базисом, использованным для расчета тарифов и базисом, использованным для расчета резервов.
